Mémoire

Mémoire réalisé dans le cadre de ma formation CAPA-SH, validé à la certification.

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LA LOGIQUE AU COEUR DU PROBLEME
Comment apprendre à raisonner en mathématiques?

 

TABLE DES MATIERES

Introduction
1 Des problèmes mathématiques
1.1 Mon contexte professionnel
1.2 Présentation des élèves
1.3 Les caractéristiques du groupe de re-médiation
1.4 Elaboration du projet d'aide spécialisée
1.5 Un choix pédagogique
2 Apprendre à raisonner, oui mais... comment?
2.1 Les Ateliers de Raisonnement Logique
2.2 Rôle du maître E
2.3 Supports utilisés avec le groupe
2.4 Stratégies employées par les élèves
2.5 Atouts et limites des supports utilisés
3 Le problème dans tous ses débats!
3.1 Conflit socio-cognitif et débat argumenté
3.2 Statut de l'erreur
3.3 L'apprentissage par la contextualisation
3.4 L'évolution des interactions entre les élèves
3.5 Des évaluations pour mesurer les écarts
3.6 Les enjeux et limites de la contextualisation
Conclusion
Bibliographie
Annexes

 

Introduction

Dans un bassin géographique rural comprenant 4 écoles, il y a des enseignants en difficulté. Dans chacune de ces 18 classes, il y a des élèves en difficulté. Quel est le prix en euros de tous leurs efforts ?
Si seulement 22 euros pouvaient soulager tout le monde...

Enseignante en voie de spécialisation, il m'a été demandé de venir en aide à ces élèves. J'ai quitté mes classes successives de GS, CP, CE1 et CE2 pour me consacrer particulièrement aux difficultés scolaires. Au cours de mes années d'exercice professionnel, j'ai eu l'occasion de voyager, d'une école à l'autre, d'un continent à l'autre. A chaque étape de ce voyage j'ai découvert de nouvelles ressources et tenté d'en conserver les meilleures. Aussi, à l'occasion d'un séjour dans le Connecticut (USA), j'ai pu observer et expérimenter le système éducatif américain, qui prend réellement en compte l'élève, reconnaissant les difficultés au même titre que les réussites. C'est ainsi que j'ai choisi de tout mettre en œuvre pour aider ces élèves à surmonter leurs obstacles, pour aider ces enseignants à aider leurs élèves, car, comme eux, ils sont souvent démunis face à de telles situations. Voici donc l'aventure que j'ai vécue en acceptant ce poste de maître E que l'on m'a proposé et mon projet d'aide concernant les problèmes mathématiques, auprès d'élèves de cycle 3, scolarisés en milieu rural.
Un contexte rural à ne pas négliger, car il permet d'asseoir l'importance du regroupement d'adaptation: il n'existe pas ou peu d'accès aux activités sociales et culturelles, peu de professionnels de santé pour prendre en charge les élèves.

Il a donc été nécessaire que j'identifie les besoins éducatifs particuliers de ces élèves concernant le traitement des problèmes... Comment les aider à comprendre ce qu'on leur demande, à donner du sens aux opérations qu'ils utilisent, à prendre le temps d'examiner une situation... à proposer une démarche cohérente pour répondre à la question d'un problème ?
C'est à partir de cette question que je me suis intéressée aux Ateliers de Raisonnement Logique. Ces travaux semblaient correspondre aux objectifs que je m'étais fixée pour les élèves qui m'étaient confiés : développer leurs compétences de chercheur, prendre conscience de leur fonctionnement opératoire par la verbalisation, être capable de justifier et d'argumenter ses choix stratégiques.

J'ai choisi d'aborder ma recherche sous la problématique suivante : dans le cadre du regroupement d'adaptation, en quoi les Ateliers de Raisonnement Logique peuvent-ils favoriser le traitement de l'information et l'accès au sens chez des élèves de cycle 3 en difficulté dans l'activité de résolution de problèmes ?

Je formule une première hypothèse, qui consiste à démontrer que si l'on propose à l'élève des problèmes dans lesquels les données numériques n'ont pas d'utilité, alors on lui permet de développer les processus opératoires nécessaires à la résolution de problèmes.
D'autre part, je formule également l'hypothèse suivante: si l'on propose au groupe des situations contextualisées sous forme de débat argumenté, on permet à chacun de s'approprier une démarche transférable par analogie à des situations décontextualisées.

L'exposé de mon travail s'articule autour des trois axes suivants : tout d'abord les choix pédagogiques que j'ai réalisés à partir de l'analyse des besoins des élèves; dans un deuxième temps, le travail en Ateliers de Raisonnement Logique. Enfin, l'évolution du groupe et des élèves à travers le débat argumenté : les atouts et les limites du travail engagé avec eux.


Des problèmes mathématiques

Mon contexte professionnel

J'occupe depuis la rentrée scolaire 2008 le poste à mi-temps d'enseignante spécialisée option E, attribué à un Regroupement d'Adaptation composé de 4 écoles. Ce poste se trouve dans un département aux caractéristiques géographiques particulières : il s'agit d'une zone particulièrement rurale et en altitude, aux villes et villages très éloignés les uns des autres et aux voies d'accès souvent difficiles (routes étroites et sinueuses, neige en hiver).
L'école de rattachement du poste que j'occupe est un chef-lieu de canton; cette ville de 3 500 habitants dispose, pour les enfants à besoins éducatifs particuliers, d'une CLIS1, d'un CMPEA2, d'une orthophoniste. Pour les écoliers des trois autres petites écoles qui font partie du regroupement d'adaptation, il est nécessaire d'effectuer les déplacements.
Lors de ma prise de fonctions, j'ai pu rencontrer les différentes équipes avec lesquelles j'ai repéré une grande volonté de travail en partenariat. Je suis conviée aux concertations pour conseiller, apporter des éléments concernant les élèves en difficulté, en particulier lors des décisions de prolongement de cycle ou d'orientation. Des temps de travail sont aménagés avec les enseignants qui m'ont adressé des demandes d'aide, afin de privilégier le partenariat et le lien avec la classe; ils sont également l'occasion de bilans, de planification de rendez-vous avec les parents, d'hypothèses de travail en classe.
Le rôle du Maître E dépasse ici les missions stipulées dans les textes. Au-delà d'être une personne ressource pour ses collègues et pour les élèves et spécialisé dans la re-médiation auprès des enfants en difficulté, il est un réel médiateur dans ces petites équipes souvent très isolées : vecteur de l'information, centre de la communication entre les écoles du réseau, à la fois à l'intérieur et à l'extérieur de chaque établissement, avec un équilibre entre implication et recul. Parmi les gestes du quotidien, je transmets les documents d'une école à l'autre, de la part des uns à l'attention des autres. Anecdotique certes, mais cela est révélateur de la médiation dont je suis investie auprès de ces écoles en milieu rural : j'occupe un poste de maître E, certes, mais ce poste a la caractéristique non négligeable d'être itinérant. Je vais vers les autres, à leur rencontre et je suis attendue.
Les relations entre les différents partenaires sont facilitées par l'aspect « familial » d'un département peu important en terme de population. Les professionnels de santé contactent volontiers les écoles pour s'entretenir avec l'enseignant concerné, ils participent aux équipes éducatives et aux ESS3. Le maître E a un rôle prépondérant dans l'articulation de la communication : interlocuteur privilégié pour la médecine scolaire et la PMI4, pour le CAMSP5, le SESSAD6, pour la MDPH7 (et l'enseignant référent). « Tisser la toile » entre les différents partenaires permet d'augmenter l'accès à l'information, d'obtenir une meilleure communication, d'élargir les champs d'investigation concernant les difficultés de l'élève, d''établir un climat de confiance entre tous.

Une toile au centre de laquelle se trouve l'élève, qui doit être pris en compte dans toutes ses spécificités afin d'effectuer une analyse la plus fine possible de ses besoins et d'établir le projet d'aide qui lui correspond le mieux.

Présentation des élèves

Voici la présentation des 4 élèves de cycle 3 avec qui j'ai entrepris un projet d'aide visant à développer la logique en vue d'améliorer le travail en résolution de problèmes.

Julien
Julien, 9 ½ ans (mois d'août), est en CM1. C'est l'aîné d'une fratrie de deux enfants. Son petit frère, Alexandre, est en MS. Julien a toujours été scolarisé dans le même établissement, scolarité ordinaire. Il a été suivi en RA pour les mathématiques (résolution de problèmes, logico-maths, numération) en CE1 et CE2. La décision du suivi en RA a été prise après des évaluations nationales de CE1 très faibles. Julien a fait un bilan auprès du psychologue de l'éducation pendant son année de CE1.
Il a des facilités dans le domaine de la langue: excellente mémoire (poésie), très bonne lecture à haute voix, expression fluide et vocabulaire adapté à l'oral ainsi qu'à l'écrit. Julien s'exprime volontiers et de façon adaptée dans les activités artistiques.
La compréhension en lecture est souvent difficile, ce qui se vérifie à l'oral comme à l'écrit. Il ne répond que lorsqu'il est sollicité et a beaucoup de difficulté à prendre la parole, répondre à une question, participer en classe.
En mathématiques, il a des difficultés importantes en numération, logico-maths, résolution de problème.
D'une façon générale, Julien réalise des erreurs sans logique, il a également des éclairs de génie (réussite d'exercices très difficiles). En classe, il « décroche » facilement, il « rêve ». Il abandonne facilement devant la tâche. Il se lance trop rapidement dans le travail demandé.

Océane
Océane, 9 ans ½, mois de mars, est en CM1. Elle a un jeune frère en maternelle. Océane a toujours été scolarisée dans le même établissement, scolarité ordinaire. Elle a été suivie en RA depuis le CP pour ses difficultés repérées dans l'apprentissage de la lecture ainsi qu'en logico-mathématiques. Océane a été suivie en orthophonie depuis le CP, cette année il a été décidé qu'elle ferait une « pause ».
Océane est une élève qui fait beaucoup d'efforts pour progresser, elle est studieuse et motivée malgré toutes les difficultés d'apprentissage qu'elle rencontre. Elle possède une bonne mémoire et retient tout ce qu'elle comprend. Aussi, les techniques opératoires sont-elles maîtrisées.
Océane a un rythme de travail souvent lent. Elle achève rarement ses exercices; quand elle est pressée par le temps elle ne prélève pas les indices nécessaires, aussi bien dans le domaine de la langue écrite (compréhension, analyse de la langue) qu'en mathématiques (résolution de problèmes).
En résumé, Océane a besoin d'outils qu'elle maîtrise pour accomplir le travail demandé correctement, elle a besoin de s'approprier une méthodologie et de temps.

Elisa
Elisa, 8 ans ½, mois de mars, est en CE2. Elle a une jeune sœur en GS de maternelle. Elle a toujours été scolarisée dans le même établissement, scolarité ordinaire. Elle a été suivie en RA en classe de GS pour ses difficultés en logico-mathématiques et dans le domaine de la concentration.
Elisa est une élève agitée, qui a du mal à rester assise à sa place. Elle est très spontanée et parle volontiers à tout moment. Elisa aime réussir et être valorisée. Aussi, lorsqu'elle se sent capable d'accomplir une tâche, elle y met tout son savoir-faire.
Elle manque cependant beaucoup de confiance en elle, ce qui l'incite à regarder sans cesse sur ses voisins de classe. En mathématiques, la numération des grands nombres est fragile; elle ne réussit pas du tout en résolution de problème. Elisa a des difficultés d'articulation dans la langue orale.
Elisa a besoin de prendre confiance, de se stabiliser face à une tâche, d'acquérir une méthodologie qui lui convienne.

Adeline
Adeline, 8 ans ½, CE2. Elle a un grand frère au collège. Elle a toujours été scolarisée dans le même établissement, scolarité ordinaire. Adeline a été suivie en RA depuis le CP, pour ses difficultés d'apprentissage de la lecture. Elle a été suivie en orthophonie pendant son année de CP.
Adeline est une élève organisée, elle maîtrise les techniques opératoires. Lorsqu'elle a compris une notion, elle est capable de l'expliquer à ses pairs. De bons acquis dans le domaine de la langue orale, lexique et structure de phrase notamment.
Adeline a un rythme de travail extrêmement lent, elle ne termine jamais ses exercices en classe, que ce soit dans le domaine de la langue ou en logico-mathématiques. Elle semble souvent extérieure à l'activité proposée.
Adeline a besoin de prendre de l'assurance, d'accéder à des méthodes plus expertes en mathématiques afin de gagner du temps.

Les caractéristiques du groupe de re-médiation

Le groupe s'est ainsi constitué de 4 élèves, de deux classes différentes (CM1 et CE2) dont la demande d'aide des enseignantes se situait dans le domaine de la résolution de problèmes. J'ai aussitôt proposé des évaluations diagnostiques à ces élèves, afin de préparer mon Projet d'Aide Spécialisée avec eux. J'ai choisi des « Evaluations diagnostiques de cycle 3 » en logico-mathématiques et résolution de problèmes, consistant en un ensemble de situations à résoudre, et permettant de s'assurer de la maîtrise des techniques opératoires. Des activités de classement y étaient également présentes.
A l'issue de ces évaluations, j'ai identifié les points d'appui du groupe grâce auxquels bâtir le Projet d'Aide, ainsi que les besoins particuliers de chaque élève. La phase de correction écrite des évaluations m'a permis de constater que les difficultés ne relevaient pas des techniques opératoires ou de la numération, mais bien du raisonnement autour des problèmes. Mais c'est réellement dans la phase de correction orale et de conflit socio-cognitif, que j'appellerai débat argumenté puisque c'est ainsi que je l'ai mené, que j'ai vraiment pris conscience des besoins du groupe : apprendre à échanger en ayant son opinion propre et en l'argumentant, apprendre à verbaliser sa stratégie aux autres, oser sa parole pour oser se tromper ou oser réussir, prendre confiance en son travail.

Elaboration du projet d'aide spécialisée

J'ai tout d'abord orienté le projet d'aide vers un axe méthodologique : permettre aux élèves d'identifier un problème, d'en dégager les éléments utiles. Je pensais alors que produire des schémas personnels puis normatifs (schémas de référence) serait suffisant pour transférer les techniques en classe ordinaire. Il avait été convenu avec les enseignantes que les élèves pouvaient utiliser les outils construits au sein de leur classe respective.
L'étude des différentes caractéristiques que peuvent présenter les problèmes, ainsi que des techniques permettant d'en trouver la solution étant très vaste, j'ai choisi de travailler exclusivement à partir des problèmes à structure additive (comprenant les opérations mathématiques de l'addition et de la soustraction).
Ces problèmes devaient être déclinés sous toutes leurs formes : chercher une partie, un tout, respecter un ordre d'énoncé chronologique. Dans certaines situations, les élèves devaient retrouver les données utiles pour répondre à la question, les questions auxquelles on ne pouvait pas répondre. Il me semblait que regrouper les problèmes en fonction de leur classe et élaborer des outils pour chaque famille de problème, permettrait aux élèves d'effectuer les mêmes gestes lors d'activités en classe ordinaire.
En diversifiant les informations données dans un problème, les éléments à chercher, les questions, j'ai constaté que les élèves procédaient à des analogies lorsqu'ils rencontraient des situations proches. Ainsi, toute situation étudiée ensemble fait référence à un obstacle qui a été surmonté, donc à une solution: elle devient un point d'appui.

Julien Parce que d'habitude on calculait dans les autres problèmes. Une fois avec le problème des chiens et du berger...

Adeline Une fois on s'était fait avoir parce que vous nous avez donné des feuilles des classes, et avec toutes les filles et les garçons on avait compté ça devait faire l'âge de la maîtresse, et c'était pas vrai parce qu'on pouvait pas, parce que c'était le nombre d'enfants, pas l'âge de la maîtresse.

Les élèves se souviennent... Ils se rappellent du problème qu'ils ont rencontré, du déroulement de la séance, du rôle qu'a joué chacun pendant la séance. Ils l'expriment avec leurs mots, ils l'interprètent comme ils l'ont vécu. Ils sont capables de reproduire les stratégies qui ont été utilisées.
C'est à la suite de cette découverte que le projet d'aide a pris une toute autre forme. J'ai réalisé combien l'appropriation de chaque situation rencontrée pouvait être importante, bien davantage que les outils induits par moi-même.
La priorité choisie avec les deux enseignantes concernées, pour ces élèves, était de les aider à élaborer des démarches cohérentes et à fournir des réponses logiques aux problèmes rencontrés. Aussi avons-nous décidé d'établir un lien fort entre la classe ordinaire et la classe d'aide, à la fois au niveau des objets de transfert ainsi que du vocabulaire utilisé par chaque enseignante. Une séance de co-animation était prévue en aval du projet d'aide, afin de permettre à tous les élèves, ceux du groupe de re-médiation comme ceux du groupe-classe, d'intégrer le projet à part entière. Mais chaque Projet d'Aide Spécialisée ne devrait-il pas systématiquement aboutir sur un travail en co-intervention au sein de la classe ? Des perspectives que j'envisage dans mon parcours professionnel en tant qu'enseignante spécialisée.

Un choix pédagogique

Dans un premier temps, j'ai orienté la progression du Projet d'Aide vers un axe méthodologique, centré sur les caractéristiques du problème, le traitement de l'information, la schématisation formelle et l'élaboration d'outils. Constatant que les élèves s'étaient plus ou moins bien approprié les outils (deux d'entre eux les ont utilisés en classe, mais pas forcément à bon escient), j'en ai donc déduit que ce travail restait insatisfaisant. Il constitue certainement un préalable à tout travail concernant la résolution de problèmes, car il permet d'accéder au traitement de l'information ; cependant, il ne permet pas d'entrer dans le sens même de ce qui est demandé.
Le travail méthodologique permet de mettre en place des automatismes, c'est un apprentissage nécessaire pour accéder à la compréhension du problème, mais je me suis aperçue qu'il était chronologiquement postérieur à un travail sur la signification donnée aux mots dans un énoncé.
J'étais alors consciente qu'en proposant des situations qui s'éloignaient de celles rencontrées en classe ordinaire, moins traditionnelles, je prenais le risque de ne pas atteindre l'objectif initial et qui constituait la demande d'aide des enseignantes: progresser dans l'activité de résolution de problèmes. Cependant il a fallu faire un choix : j'ai privilégié le travail de « logiqueméthodo » au méthodologique.

J'ai donc décidé de mettre de côté quelque temps les problèmes classiques, avec des données numériques, pour revenir au sens des mots, à la signification d'une question, à l'anticipation d'un résultat. J'ai posé l'hypothèse que les données numériques étaient, dans un premier temps, une entrave à la réflexion des élèves concernant le sens du problème, puisqu'elles induisaient des calculs. Ainsi les opérations potentielles peuvent nuire au développement des activités mentales nécessaires à la résolution de problèmes : anticipation, déduction, hypothèses, prise d'indices, vraisemblance d'un résultat... C'est là que je suis mise en quête d'un support contre « l'arraisonnement ».

 

 

Apprendre à raisonner, oui mais... comment?

Raisonner, la clé du problème? C'est en effet ma conviction et c'est pourquoi j'ai choisi d'axer mon travail sur la démarche des Ateliers de Raisonnement Logique.

André Giordan propose la définition suivante : « raisonner est une fonction multiple qui a pour objectif de mettre en relation à travers les activités mentales suivantes : argumenter, conceptualiser, choisir, classer, confronter, enchaîner, examiner, expérimenter, intégrer, observer, ranger. Raisonner, en fait c'est chercher une méthode possible pour savoir qui dit vrai ... Ainsi, on pourrait dire que raisonner, c'est mettre en interaction »8.
Pour lui, il faut sortir des sentiers battus pour aborder la question du raisonnement en ASH. On est ici dans une volonté d'apprendre à apprendre et d'apprendre à penser. Raisonner devient le fait de systématiser, modéliser, simuler, gérer des contradictions, intégrer des paradoxes, clarifier des valeurs. Accéder en fait à une pragmatique, c'est-à-dire « une pensée apte à relever le défi des situations et des organisations complexes »9. La pragmatique est une pensée conduisant à l'action de recherche de solutions même si elles sont au départ approximatives. L'important est plus dans le questionnement que dans la réponse qui ne peut être que conjoncturelle et surtout plus dans la dynamique mise en place que dans le projet à atteindre.

Les Ateliers de Raisonnement Logique

Les Ateliers de Raisonnement Logique, ou ARL, sont une démarche pédagogique créée dans les années soixante-dix par Pierre Higelé, de l'université de Nancy. Ils ont été expérimentés en collaboration avec des éducateurs de classes. Ils s'adressent au départ à des élèves de collège en grande difficulté. L'hypothèse de travail des concepteurs des ARL est que la théorie piagétienne10 peut offrir un cadre d'analyse et d'action pour traiter les difficultés d'apprentissage : les apprenants ne mettraient pas en œuvre les opérations intellectuelles qu'il faut maîtriser pour aborder les apprentissages.
L'objectif des ARL n'est pas de faire acquérir des contenus mais de travailler les opérations intellectuelles spécifiques afin de réduire l'écart entre la maîtrise des opérations intellectuelles demandées par l'enseignant et les possibilités de raisonnement du sujet. « L'apprentissage vise, non pas l'acquisition de connaissances nouvelles mais la restauration progressive d'une activité cognitive satisfaisante chez le formé par l'entraînement à une analyse critique de sa réflexion et une prise de conscience de ses modes opératoires »11.

Voici les différentes étapes de la démarche en ARL :
- un diagnostic opératoire initial pour connaître les potentialités opératoires de chacun et constituer des groupes pour la conduite des ateliers. Ces diagnostics ne visent pas un niveau global mais définissent un niveau de maîtrise précis pour chaque opération ;
- un travail individuel où chacun résout seul des exercices de raisonnement et prend conscience de son cheminement opératoire, pour tendre vers la métacognition ;
- une phase collective où les apprenants confrontent leurs démarches et leurs résultats. C'est cette situation qui est susceptible d'engendrer des conflits socio-cognitifs.
Les séances en ateliers ont une durée d'une heure environ.

Rôle du maître E

Il a fallu que je me mette ici dans une position d'animatrice, que je trouve ma place en retrait à la fois par rapport à l'apprenant et par rapport aux apprentissages, afin de permettre à l'élève lui-même d'accéder à l'apprentissage sans induire ce dernier.
Il faut tout d'abord aider l'élève à verbaliser ses stratégies de recherche dans une situation donnée, en lui permettant ainsi de prendre conscience des processus qu'il met en œuvre. Il est important de veiller à ne pas porter de jugement sur le travail accompli par l'élève, afin de faire évoluer la verbalisation. Le maître E doit également prendre soin de reformuler les termes utilisés par l'élève, de synthétiser régulièrement les différentes étapes de la stratégie énoncée. Il a été nécessaire que je veille au bon déroulement des interactions ente les élèves lors de la phase de conflit socio-cognitif.
Il m'a fallu apprendre à combattre la tentation de guider : ne pas vouloir à tout prix aboutir sur la réponse attendue mais rester à l'écoute.

Moi On ne sait pas si c'est juste ou si c'est faux mais c'est ce que tu penses?

Le contrôle de la voix (volume, intonation) ainsi que de la gestuelle (regard, mouvements

Commentaires (2)

1. carte r4 (site web) 16/07/2011

je trouve que cest intéressant
ca fonctionne vraiment bien?

2. Flo 14/02/2011

Bonjour,
Votre travail à l'air très intéressant et j'aimerais pouvoir poursuivre la lecture d'une de vos références : André Giordan, pouvez vous indiquer quel est l'ouvrage que vous citez? Merci d'avance.

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